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短信发出后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机关机或信号不好导致无法接收短信，您可以等待一段时间，或者尝试稍后再发送一次短信。
2、手机存储空间不足无法接收短信，您可以清理手机内存，或者检查短信存储是否已满。
3、对方设置了短信拦截或防火墙功能，导致无法接收短信，您可以尝试联系对方确认是否设置了相关功能。
4、短信内容中包含敏感词汇或涉及违规内容，被系统拦截，您可以检查短信内容是否符合规范，避免发送违规内容。
5、运营商网络故障或维护导致短信无法正常发送和接收，您可以联系运营商客服咨询网络状态，或者等待网络恢复正常后再试。
如果您已经尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求帮助，他们可以提供更专业的解决方案。